Mønsgade er anlagt i perioden 1899-1930 og navngivet i 1899. Gaden er opkaldt efter øen Møn.

Mønsgade, der tidligere blev benævnt Møllebakken, er ligesom Møllevejen opstået i tilknytning til Vesterbro Mølle.

Mønsgade, der er ø-gade kvarterets grænse mod vest op til Den gamle By, opstod i slutningen af 1700-tallet som markvej i vestskellet af den del af de nordlige tofter, der blev benævnt Mølletoften.

Gadens første boligbebyggelser, der bestod af 31/2 etages rødstensbygninger med pudsede facadeudsmykninger, blev opført i perioden 1898-1899. Fabriksbygningen Mønsgade 8, der blev opført i 1917, var dengang som nu indrettet til møbelfabrik.

Hjørnebygningen Vesterled ved Saltholmsgade, som er opført i 1911, er med sine pudsede facader i beskedent omfang tidstypisk for en af de stilarter, som man i denne periode benyttede sig af, og bygningen har på grund af gadens stigning fået en fremtrædende plads i gadebilledet.